Элементы симметрии

ЭкоЦентр "Экосистема" разработал более 140 методических материалов по изучению природы:


Полевые определители для смартфонов и планшетов в магазинах RuStore, RuMarket, Google Play и App Store

Определители растений и животных для PC Windows

Определители
для PC

Сборники MP3 записей голосов птиц в природе

Голоса
птиц

Методики полевых экологических исследований

Методики
исследований

Учебные
видеофильмы

Определительные
таблицы

Карманные
определители

Всё это можно приобрести в нашем некоммерческом Интернет-магазине

ГЛАВНАЯ >>> ПРИРОДА РОССИИ и СССР >>> МИНЕРАЛЫ И ГОРНЫЕ ПОРОДЫ

Главная
English
Биологический кружок ВООП
Гостю кружка
Планы кружка
Экспедиции и выезды
Исследовательская работа
Программа "Parus"
История кружка
Контакты кружка
Полевой центр
Фотогалерея
Летопись биостанции
Статьи о биостанции
Исследовательские работы
Учебные программы
Полевые практикумы
Методические семинары
Вебинары
Исследовательская работа
Проектная деятельность
Экспедиции и лагеря
Экологические тропы
Экологические игры
Публикации (статьи)
Методические материалы
Наглядные определители
Карманные определители
Определительные таблицы
Энциклопедии природы России
Компьютерные определители
Мобильные определители
Учебные фильмы
Методические пособия
Полевой практикум
Природа России
Минералы и горные породы
Почвы
Грибы
Лишайники
Водоросли
Мохообразные
Травянистые растения
Деревья и кустарники
Ягоды и сочные плоды
Насекомые-вредители
Водные беспозвоночные
Дневные бабочки
Рыбы
Амфибии
Рептилии
Птицы, гнезда и голоса
Млекопитающие и следы
Фото растений и животных
Систематический каталог
Алфавитный каталог
Географический каталог
Поиск по названию
Галерея
Природные ландшафты мира
Физическая география России
Физическая география мира
Европа
Азия
Африка
Северная Америка
Южная Америка
Австралия и Новая Зеландия
Антарктика
Рефераты о природе
География
Геология и почвоведение
Микология
Ботаника
Культурные растения
Зоология беспозвоночных
Зоология позвоночных
Водная экология
Цитология, анатомия, медицина
Общая экология
Охрана природы
Заповедники России
Экологическое образование
Экологический словарь
Географический словарь
Художественная литература
Международные программы
Общая информация
Полевые центры (Великобритания)
Международные экспедиции (США)
Курс полевого образования (США)
Международные контакты
Интернет-магазин
Карманные определители
Цветные таблицы
Компьютерные определители
Энциклопедии природы
Методические пособия
Учебные фильмы
Комплекты материалов
Контакты
Гостевая книга
Ссылки
Партнеры
Наши баннеры
Карта сайта

Видео-360 по экологии на нашем Youtube канале

Если Вам понравился и пригодился наш сайт - кликните по иконке "своей" социальной сети:

Объявления:

Международные дни наблюдений за птицами!
Союз охраны птиц России приглашает российских любителей птиц принять участие в акции и загрузить результаты своих наблюдений на www.biodat.ru Подробнее >>>

Здесь может быть бесплатно размещено Ваше объявление о проводимом Всероссийском конкурсе, Слёте, Олимпиаде, любом другом важном мероприятии, связанном с экологическим образованием детей или охраной и изучением природы. Подробнее >>>

Мы публикуем на нашем сайте авторские образовательные программы, статьи по экологическому образованию детей в природе, детские исследовательские работы (проекты), основанные на полевом изучении природы. Подробнее >>>

[ sp ] : ml об : { lf }

Пожалуйста, ставьте гиперссылку на сайт www.ecosystema.ru если Вы копируете материалы с этой страницы! Во избежание недоразумений ознакомьтесь с правилами использования и копирования материалов с сайта www.есоsystеmа.ru
Пригодилась эта страница? Поделитесь ею в своих социальных сетях:

Минералы и горные породы России и СССР

<<< Геометрические формы кристаллов | Содержание | Сингония, или кристаллографическая система >>>

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МИНЕРАЛОВ
О кристаллах и их симметрии

Элементы симметрии

Грани (ребра, вершины) кристалла связаны между собой элементами симметрии — воображаемыми линиями и плоскостями, проходящими через центр кристалла, а также особой точкой, расположенной в его центре.

В макроскопической кристаллографии различают три вида элементов симметрии: оси симметрии (или поворотные оси), (зеркальные) плоскости симметрии (плоскости отражения) и центр симметрии, или центр инверсии — точку, находящуюся в центре некоторых кристаллов. В кристаллах могут существовать оси симметрии 1-го (одинарные), 2-го (двойные), 3-го (тройные), 4-го (четверные) и 6-го (шестерные) порядка.

Одинарные оси называются также "осями идентичности", так как для того, чтобы поворотом вокруг такой "оси" достичь положения, идентичного исходному, угол поворота должен составить 360°; иными словами, кристалл должен быть повернут вокруг себя на 360° и снова приведен в первоначальное положение, т.е. ' ось идентичности" по существу вовсе не является осью симметрии: в любом кристалле, даже самом низкосимметричном, таких "осей" — бесконечное множество, и если симметрия кристалла описывается цифрой 1 (обозначение одинарной оси), то это означает отсутствие всякой симметрии; огранение подобного кристалла состоит из одних моноэдров (педионов).

При наличии двойной оси кристалл приводится в положение, идентичное исходному, уже поворотом на 180° (этот поворот принято осуществлять против часовой стрелки), при наличии тройной оси — поворотом на 120°, четверной оси — на 90° и шестерной — на 60°. Ось 5-го порядка в кристаллах практически не реализуется, в частности по той причине, что равносторонние правильные пятиугольники не могут целиком без зазоров заполнить плоскость, а соответствующие объемные фигуры — пространство; между тем, в живой природе пятерная симметрия весьма распространена (вспомним хотя бы множество видов цветов с пятилепестковыми венчиками-звездочками или пятилучевые морские звезды). Недаром же академик Н.В.Белов — глава отечественной школы структурной кристаллографии и кристаллохимии минералов — называл пятерную симметрию "симметрией жизни"!

Число элементов симметрии в кристаллах может быть очень разным — в зависимости от степени симметрии кристаллического многогранника. Так, в кубе — наиболее симметричной фигуре — одновременно присутствуют 23 элемента симметрии: 9 плоскостей (3 — параллельные граням и 6 — проходящие через их верных, 4 тройных и 6 двойных) и центр инверсии (который, естественно, может быть в кристалле только один).

Асимметричный кристалл минерала парахилгардита С другой стороны, в наименее симметричных кристаллах элементы симметрии (кроме одинарных осей) вообще отсутствуют. Впрочем, такой пример известен в мире минералов всего лишь один: это кристаллы бората парахилгардита Са₂В₅О₉С1 • H₂О (рис. 2А.5), ограниченные симметрии кристалла, тем больше в нем присутствует различных элементов симметрии (хотя известны и частные отклонения от этого правила).

Рис. 2А.5. Асимметричный кристалл минерала парахилгардита

Вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии и перенос (инверсия) через центр симметрии — фактически отражение в зеркальной точке, расположенной в центре кристалла, — все такие действия называются операциями симметрии, или симметричными (симметрическими) преобразованиями. Это простые операции симметрии; кроме них в кристалле возможны и более сложные — комбинированные, или составные симметричные преобразования: одновременный поворот вокруг оси и отражение либо в плоскости симметрии (операция с так называемой зеркальной, или зеркально-поворотной осью), либо в центре инверсии (операция с инверсионной осью).

Всего, с учетом подобных операций, в кристаллах возможно 10 основных симметричных преобразований; однако в большинстве случаев такие дополнительные элементы симметрии как зеркальные и инверсионные оси могут быть заменены комбинациями основных элементов симметрии — поворотных осей с зеркальными плоскостями или центром инверсии (причем последний может и не проявиться в кристаллах с инверсионными осями как самостоятельный элемент симметрии: в частности, в кристаллах с четверной и шестерной инверсионными осями, — а только с ними практически и приходится сталкиваться, — он всегда отсутствует).

Например, двойная инверсионная ось равнозначна плоскости симметрии, ей перпендикулярной, тройная — комбинации простой тройной оси и центра инверсии; шестерная — тройной оси и перпендикулярной ей плоскости симметрии. Исключение составляет 4-ная инверсионная (она же зеркальная) ось, которая, впрочем, реально установлена в достаточно чистом виде лишь в кристаллах очень немногих минералов: эта ось всегда совпадает с простой двойной осью симметрии (при отсутствии центра инверсии), но отнюдь не всякая двойная ось в отсутствие центра инверсии является четверной инверсионной.

Центр инверсии присутствует в кристаллах далеко не всех минералов; если его нет, то кристаллы называются "нецентросимметричными", или (что проще) "ацентричными". Для таких кристаллов (типичные примеры — кристаллы кварца или турмалина) характерно явление гемиморфизма: противоположные концы хорошо образованных кристаллов приобретают разное огранение.

В гемиморфных кристаллах оси симметрии соединяют различные элементы огранения: например, исходя из вершины пирамиды, ось упирается в грань (моноэдр), служащую ее основанием. Такие оси называют полярными, в отличие от биполярных (обычных) осей, проходящих через центр симметрии и соединяющих одинаковые элементы огранения. Многие свойства кристаллов на противоположных концах полярных осей меняются на обратные; для гемиморфных кристаллов типично проявление линейного пьезоэлектрического, пироэлектрического, трибо-электрического, иногда и сегнетоэлектрического эффектов, т.е. они электризуются, приобретая на противоположных концах разные по знаку заряды как при механическом, так и при термическом воздействии (в том числе при трении — трибоэффект) или даже, как сегнетоэлектрики, самопроизвольно (в некотором температурном интервале). Полярные оси обозначаются так же, как и обычные (биполярные), но с добавлением к цифровому индексу буквы р: L_2p, L_3p, L_4p, L_6p.

Введя понятия об элементах и операциях симметрии в кристаллах, можно дать более строгое определение кристаллографической простой формы: простой формой называется совокупность граней кристалла, связанных между собой каким-либо элементом симметрии и выводящихся одна из другой ("размножающихся") посредством соответствующей операции симметрии.

Кристаллы каждого минерала характеризуются определенным и постоянным набором элементов симметрии. Замечательно при этом, что зачастую кристаллы одного и того же минерала могут быть совсем непохожи друг на друга по внешнему облику, могут даже очень резко различаться относительным развитием простых форм, приобретая то столбчатую, то пластинчатую, то изометричную или какую-либо иную форму, — но комплекс присущих им элементов симметрии не претерпевает никаких изменений (закон постоянства симметрии).

Этот комплекс, характеризующий кристалл и его симметрию, принято записывать в виде так называемой кристаллографической формулы, или формулы симметрии. В ней сначала приводятся обозначения осей (обычно в последовательности, отвечающей убывающему порядку) с указанием их количества, затем записывается число плоскостей и в заключение отмечается наличие центра инверсии. Например, формула симметрии куба 3L₄4L₃6L₂9PC (в подобных формулах используется именно такая система обозначений, но С нередко заменяется на z ); она расшифровывается следующим образом: (кубический) кристалл имеет 3 четверных оси, 4 тройных, 6 двойных, 9 зеркальных плоскостей и центр инверсии — итого, как мы уже знаем, 23 элемента симметрии.

Необходимо подчеркнуть, что одна и та же формула симметрии характеризует не какой-либо единственный кристалл или вид кристаллов, а все виды кристаллов, имеющие одинаковую с ним симметрию, т.е. относящиеся к одному классу симметрии (см. ниже). Фактически, приводя при описании минерала формулу симметрии его кристаллов, мы тем самым сразу же определяем их принадлежность к тому или иному классу симметрии, что весьма существенно для диагностики минерала.

Сочетание, или, как говорят кристаллографы, "сложение" элементов симметрии в кристаллах не произвольно, а подчиняется определенным правилам, ограничивающим число возможных комбинаций (в противном случае, при наличии в кристаллах семи независимых элементов симметрии, оно было бы огромным). Суть этих ограничений, налагаемых правилами сложения элементов симметрии, заключается в том, что, во-первых, некоторые операции симметрии оказываются равнозначными, а во-вторых, симметричные преобразования действуют и на сами элементы симметрии. Последнее обстоятельство приводит к тому, что одни элементы симметрии порождают (генерируют) другие, а это значит, что если, например, в кристалле имеются две пересекающихся двойных оси, то в нем обязательно появляются и оси пересечения двойных осей; все эти оси располагаются перпендикулярно двум исходным. Всего таких правил шесть. Благодаря им число возможных видов, или классов, симметрии кристаллов, т.е. простых комбинаций элементов симметрии, выражаемых различными формулами симметрии, резко сокращается.

Существует строгий вывод этих видов (классов) симметрии, но здесь достаточно сказать, что их насчитывается для кристаллов 32. Пожалуй, стоит еще сообщить, какие положения легли в основу вывода 32-х классов симметрии кристаллов и соответствующих им 47 простых форм. При этом выводе оказалось удобным использовать представление о пяти ступенях (типах) симметрии кристаллов. Ниже они перечислены в порядке повышения симметрии (применительно к низкосимметричным кристаллам); см. также рис. 2А.6.

Основные ступени симметрии

Рис. 2А.6. Основные ступени симметрии

1-я ступень. Примитивная (полярная) симметрия: элементы симметрии (кроме осей идентичности) отсутствуют. Все грани — самостоятельные простые формы — моноэдры (педионы), и ни одна из них не повторяется.
2-я ступень. Центральная симметрия: единственный элемент симметрии — центр инверсии. Противолежащие грани попарно равны и антипараллельны (т.е. повернуты в противоположные стороны); такая простая форма называется пинакоидом.
3-я ступень. Аксиальная (осевая) симметрия: присутствует одна полярная ось 2-го порядка. Любые две грани совмещаются путем поворота вокруг этой оси на 180°, образуя клиновидную простую форму — сфеноид (осевой диэдр).
4-я ступень. Планальная симметрия: имеется зеркальная плоскость, делящая пополам телесный угол между двумя гранями, которые располагаются в виде двускатной крыши и совмещаются между собой путем отражения в плоскости симметрии. Название такой простой формы — дома (безосный, или плоскостной диэдр) 3\
5-я ступень. Планаксиальная симметрия: сочетание двух (точнее трех) предыдущих ступеней. Двойная ось становится биполярной (присутствует центр инверсии); зеркальная плоскость перпендикулярна ей. Характерная простая форма — четырехгранная призма.

Появление инверсионных осей вместо простых поворотных увеличивает число ступеней симметрии до семи: добавляются еще две ступени — инверсионная (или инверсионно-примитивная) и инверсионно-планальная. Их представители в мире минералов встречаются, впрочем, редко.

В дальнейшем, зная, какие в кристаллах возможны оси симметрии, их последовательно сочетают с каждой из перечисленных выше ступеней симметрии и таким путем приходят к 32 точечным группам, соответствующим отдельным видам (классам) симметрии, т.е. всем возможным комбинациям элементов симметрии в кристаллах.

В основе введенного Гесселем термина "точечные группы" лежит то обстоятельство, что в конечных кристаллических многогранниках все элементы симметрии проходят через одну неподвижную (фиксированную) точку — точку пересечения кристаллографических осей (т.е. через начало координат). Ныне пользуются преимущественно терминами "вид симметрии" (в.с.) — ему отдается предпочтение в русской минералого-кристаллографической литературе — или "класс симметрии", который более употребителен за рубежом. Заметим, что в кристаллах 32 вида симметрии естественным образом подразделяются по уровню симметрии на 3 категории:

низшая (наименее симметричная) — без главной оси высокого (выше 2-го) порядка; могут присутствовать от одной до трех двойных осей; включает 8 в.с;
средняя (более симметричная) — с одной главной осью 3-го, 4-го или 6-го порядка, ориентированной вертикально, т.е. вдоль кристаллографической оси с, включает 19 в.с.
высшая (самая высокосимметричная) — с тремя главными осями 4-го порядка (простыми или инверсионными) либо с тремя взаимноперпендикулярными осями 2-го порядка, но в любом случае обязательно с четырьмя осями 3-го порядка; включает 5 в.с.

<<< Геометрические формы кристаллов | Содержание | Сингония, или кристаллографическая система >>>

Познакомиться с изображениями и описаниями других объектов природы России и сопредельных стран - минералов и горных пород, почв, грибов, водорослей, лишайников, листостебельных мхов, деревьев, кустарников, кустарничков и лиан, травянистых растений (цветов), ягод и других дикорастущих сочных плодов, водных беспозвоночных животных, насекомых-вредителей леса, дневных бабочек, пресноводных и проходных рыб, земноводных (амфибий), пресмыкающихся (рептилий), птиц, птичьих гнезд, их яиц и голосов, а также млекопитающих (зверей), - можно в разделе Природа России нашего сайта.

В разделе Природа в фотографиях размещены также тысячи научных фотографий грибов, лишайников, растений и животных России и стран бывшего СССР, а в разделе Природные ландшафты мира - фотографии природы Европы, Азии, Северной и Южной Америки, Африки, Австралии и Новой Зеландии и Антарктики.

В разделе Методические материалы Вы также можете познакомиться с описаниями разработанных экологическим центром "Экосистема" печатных определителей растений средней полосы, карманных определителей объектов природы средней полосы, определительных таблиц "Грибы, растения и животные России", компьютерных (электронных) определителей природных объектов, полевых определителей для смартфонов и планшетов, методических пособий по организации проектной деятельности школьников и полевых экологических исследований (включая книгу для педагогов "Как организовать полевой экологический практикум"), а также учебно-методических фильмов по организации проектной исследовательской деятельности школьников в природе. Приобрести все эти материалы можно в нашем некоммерческом Интернет-магазине. Там же можно приобрести mp3-диски Голоса птиц средней полосы России и Голоса птиц России, ч.1: Европейская часть, Урал, Сибирь.

Панорамный фильм по экологии (VR-360) на нашем Youtube канале

Поделиться/Share:

: ml :

Порекомендуйте нас в "своих" социальных сетях:

- share this page with your friends!

Панорамный фильм по экологии (VR-360) на нашем Youtube канале